Aunque un profesor no de clase a mi hijo ¿le puede poner un parte? 

Sí, si los hechos o las circunstancias así lo requieren. 

Si me siento acosada por otro padre por un conflicto entre niños sucedido en el centro ¿el centro me puede ayudar? ¿Qué debo hacer? 

Lo primero que debes hacer es informar al tutor de tu hijo lo antes posible de lo sucedido. El centro en esos casos ejerce como mediador para intentar resolver el conflicto. Recordad siempre que nos encontramos dentro de un recinto educativo, por todo ello pedimos que la resolución se haga siempre de una forma pacífica y educada. 

¿El centro responde también ante conflictos entre alumnos sucedidos fuera de éste? 

Si estos afectan al funcionamiento o al rendimiento escolar, sí.